Platónske telesá

Ako som už spomínal, už v staroveku bolo známe, že existuje len päť pravidelných trojrozmerných tvarov, ktorých steny tvoria rovnaké pravidelné n- uholníky. Tieto telesá sa nazývajú práve Platónske telesá podľa gréckeho filozofa Platóna ,ktorý kocku, osemsten, štvorsten a dvadsaťsten považoval za predstaviteľov štyroch základných živlov - zem, vzduch, oheň a voda. Dvanásťsten bol predstaviteľom súcna teda všetkého, čo existuje.

Euklides spísal kompletný matematický popis Platónskych telies v prvkoch, posledná kniha, Základy, je venovaná ich vlastnostiam. Pre každé Platónske teleso Euklides našiel pomer priemeru opísanej kružnice s dĺžkou hrany. Tvrdil, že žiadne ďalšie pravidelné konvexné mnohouholníky neexistujú.

Johannes Kepler sa pokúsil medzi šesť vtedy známych planét vložiť týchto päť Platónskych telies. Medzi Merkúr a Venušu dal osemsten, medzi Venušu a Zem dvadsaťsten, medzi Zem a Mars dvanásťsten, medzi Mars a Jupiter štvorsten a medzi Jupiter a Saturn kocku. Tieto telesá mali predstavovať vzdialenosti medzi jednotlivými planétami.

Pravidelné mnohostenné telesá existujú aj vo vyšších dimenziách.

• Vo štvorrozmernom priestore ich je šesť. (5-nadsten, teserakt, 16-nadsten, 24-nadsten, 120-nadsten, 600-nadsten)
• V priestoroch dimenzie vyššej než štyri existujú vždy len tri pravidelné mnohosteny. (zovšeobecnenie štvorstenu, zovšeobecnenie kocky, zovšeobecnenie osemstenu).